Nacida en Almería en 1957, accedió a la Función Pública Docente con 21 años siendo profesora de EGB especializada en Educación Infantil y en Ciencias Sociales. Además se licenció en Psicología por la Universidad de Almería y fue directora y secretaria en varios centros públicos.

En 1982 ingresó en UGT, donde llegó a ser secretaria general de la Federación de Enseñanza, y en 1990 ingresó en el PSOE. Ha sido diputada al Congreso por Almería en cuatro legislaturas y ejerció como portavoz de Inmigración en la Comisión de Política Social y Empleo entre 2000 y 2004. Ese mismo año fue nombrada secretaria de Estado de Inmigración y Emigración, cargo en el que repitió en 2008. Abandonó en 2010 para ser secretaria de Estado para la Función Pública, y desde 2015 era concejala del Ayuntamiento de Almería.

A lo largo de su trayectoria profesional, Rumí ha colaborado en numerosos medios de comunicación y escrito con otros autores varios libros sobre inmigración, tema del que es especialista. Fue condecorada por los gobiernos colombiano y ecuatoriano y en 2011 recibió el Premio Dintel Alta Dirección, en la categoría de 'Personaje del Año en el Sector Público'.