El Museo guarda y exhibe la parte principal de la obra del escultor oriotarra Jorge Oteiza y su fondos están constituidos por 1.650 obras escultóricas, unas dos mil piezas experimentales del laboratorio de formas y dibujos y collages.

Jurídicamente, la Fundación es una institución privada, financiada por el Gobierno de Navarra, que se rige un patronato, presidido por el empresario y mecenas artístico, Juan Huarte, del que forman parte altos cargos de la Administración de la Comunidad Foral y personalidades del mundo de la cultura, elegidas por el propio Jorge Oteiza o, como el caso de Moneo, a iniciativa del patronato de la Fundación.

En representación del Gobierno de Navarra, forman parte del patronato de la Fundación, el consejero de Cultura y Turismo, Juan Ramón Corpas Mauleón, la directora general de Política Económica y Presupuestaria, Concepción Aranguren Alvarez, y la directora general de Cultura, que actúa como secretaria, Camino Paredes Giraldo.

Los representantes nombrados por Oteiza son, Marisa Sáenz, arquitecta e hija del arquitecto Francisco Javier Sáenz de Oiza (1918-2000), autor del edificio que acoge el Museo y amigo de Oteiza, Jaione Apalategi, profesora de la Universidad Pública de Navarra; Juan Antonio Urbeltz, folclorista; Xabier Morrás, artista plástico, y Juan Angel Irigaray, editor y promotor cultural.

Posteriormente, el patronato acordó por mayoría ampliar el número de miembros de este órgano y el 20 de noviembre de 2004 nombró como miembro del mismo al arquitecto Fernando Redón Huici, Premio Príncipe de Viana de la Cultura 2004. En una segunda ampliación, acordada el 15 de marzo de 2005, se ha incorporado al patronato del Museo Rafael Moneo.