Saavedra nació en Las Palmas de Gran Canaria el 3 de julio de 1936. Es soltero, doctor en Derecho por la Universidad Complutense de Madrid y diplomado en Derecho Comparado por la Universidad de Trieste. También realizó estudios sobre sindicalismo internacional en la Universidad de Colonia (Alemania) y sobre negociación colectiva en el Instituto de Derecho del Trabajo en la Universidad de Las Palmas.

En 1976, puso en marcha la sección de Empresariales de Las Plmas, entonces dependiente de la Universidad de La Laguna. Ha sido profesor en la Facultad de Empresariales de la Universidad de Las Palmas hasta 1993.

En 1972, Saavedra ingresó en el PSOE y más tarde fué elegido secretario general del PSOE en Canarias, cargo que ostenta en la actualidad. También pertenece a la Comisión Ejecutiva Federal del PSOE desde 1977.

En dos legislaturas fue elegido diputado por el PSOE en Canarias y también en dos ocasiones ostentó la Presidencia del Gobierno autómomo de anarias, siendo relevado de la misma en 1992, a causa de una moción de censura.

En junio de 1993 salió elegido senador por el Parlamento de Canarias. En julio de ese mismo año fue nombrado ministro de Administraciones Publicas, cargo que desempeñaba en la actualidad.

En los casi dos años que lleva al frente de este ministerio ha tenido varias confrontaciones con los miembros del Ejecutivo, en las que ha sido desautorizado. La primera se produjó con motivo del papel de los gobernadores civiles. Savedra solicitaba que la persona que ocupará este puesto fuera un funcionario de carrera, con lo que perderían peso político.

Posteriormente, y en el momento más crítico del escandalo del los GAL, Saavedra propugnó el aumento del fuero especial para los altos cargos de la administración. La posibilidad de que esta medida pudiera beneficiar a Rafael Vera y Julian Sancristóbal, que se encuentran en prisión al estar inculpados por el magistrado Baltasar Garzón por el 'caso GAL', provocó una fuerte polémic y la aclaración del Gobierno en el sentido de que no pretendía dar ese paso.