Conesa es Licenciado en Medicina y Cirugía por la Universidad de La Laguna y es cardiólogo y subespecialista en ecocardiografía. Cuenta con un máster en valoración del daño corporal y periciales médicas por la Universidad de Granada y es miembro del Colegio Oficial de Médicos de Albacete.

Trabaja en la Clínica Quirón Salud Albacete, con ejercicio en dicho centro desde hace 25 años. Asimismo, es responsable de la unidad ‘Heart Check’ (unidad de chequeos cardiológicos y deportivos al más alto nivel) en la Clínica del Rosario de Albacete. También es aficionado a los toros y a la caza.