Inició su carrera política en la Unión de Centro Democrático, partido en el que llegó a ser secretario general. Formó parte de tres gobiernos de Adolfo Suarez, en las carteras de Presidencia, Relaciones on las Cortes y Administración Territorial. Ingresó en el Partido Popular en enero de 1993.

Diputado por Toledo en 1977 y 1979, y por Madrid en 1989 (con el CDS), y en 1993 y 1996 (con el PP).

Arias Salgado tiene una amplia experiencia en el mundo diplomático, que inició cuando en 1965 entró en la Escuela Diplomática.

En 1967 ocupó la tercera secretaría del Ministerio de Asuntos Exteriores, en 1969 ascendió a la segunda secretaría y dirigió el Departamento de Historia de la Escuela Diplomátia, y en 1970 fue primer secretario. Entre 1982 y 1989 fue el jefe de estudios de la Escuela Diplomática.

En la actualidad es diputado, miembro del patronato de la Fundación de Análisis y Estudios Sociales, y forma parte del Comité Ejecutivo del Partido Popular. En la V Legislatura fue portavoz del PP en la comisión de Asuntos Europeos.