Alberdi es una prestigiosa abogada, que no pertenece al partido socialista, pero que siempre se ha sentido próxima a esta formación política.

Fue la única mujer que formó parte del Consejo General del Poder Judicial (CGPJ) en su anterior etapa, bajo la presidencia de AntonioHernández Gil.

Cuando acabó su mandato hubo algún intento para que fuera nombrada magistrada del Tribunal Supremo por el turno de juristas de prestigio.

En la pasada campaña electoral participó en varios actos públicos en favor del PSOE, como el protagonizado por la Federación Progresista de Mujeres en el centro cultural Conde Duque.