Burón se incorporó a filas el 20 de mayo de 1997 en el Centro de Instrucción y Reclutamiento de Cáceres (CIR), abandonándolo siete días después y declarándose públicamente insumiso. Junto con otros antimilitaristas, participó en diversas acciones no violentas para denunciar elgasto militar, y permaneció en prisión preventiva en la cárcel militar de Alcalá de Henares desde el 16 de marzo hasta el 7 de julio de 1998.

En una rueda de prensa celebrada hoy, el MOC distribuyó un escrito en el que afirma que este movimiento seguirá "promoviendo la objeción fiscal, llamando a la deserción y a la no colaboración con el ejército, de la única manera que aceptamos usar: la desobediencia, esparciendo su semilla incluso en el interior de los cuarteles".

Con objeto de cuestionar el ilitarismo, el Movimiento de Objeción de Conciencia inició hace dos años una campaña de insumisión en los cuarteles y en la actualidad son ya 26 las personas que en todo el Estado español se han sumado a la campaña, varias de las cuales han sido ya condenadas a dos años y cuatro meses de prisión.

Desde que comenzó la campaña, el MOC ha conseguido el apoyo de distintas asociaciones, sindicatos y otros colectivos, como Aedenat, Justicia i Pau, SOS Racismo o CCOO, así como de representantes de la culturay de movimientos sociales, como Antonio Escohotado, Javier Marías, Bernardo Atxaga, Xavier Pastor, Fernando Trueba, Montxo Armendáriz, Juanma Bajo Ulloa, Ariadna Gil, Javier Krahe, Lluis Llach y José Luis Sampedro, entre otros.