Quintanilla nació en 1945 en Segovia y es doctor en Filosofía por la Universidad de Salamanca, donde ocupa la cátedra de Lógica y Filosofía.

Entre 1982 y 1989 fue senador. En 1991 fue nombrado secretario general del Consejo de Universidades, cargo en el que permaneció hasta mayo de 1995.

Posteriormente dirigió el programa institucional de Calidad de la Universidad de Salamanca y el master en Ciencia, Tecnología y Sociedad de la misma universidad. Ha sido vicerrector de Profesorado y Planes de Estudio en la universidad salmantina.