Cubedo nació en Madrid en 1915. Comenzó su vida profesional a los 18 años como locutor de la emisora EAQ de Transradio, en la que fue responsable de programas musicales.

Ingresó en RNE en 1939 y, posteriormente, se incorporó a TVE, concidiendo con el comienzo de la emisiones en 1956. David Cubedo fue el primer presentador de los informativos de TVE, donde compatibilizó las tareas de locutor y redactr desde 1964 hasta 1980. Además, fue jefe del Servicio de Locución de los Servicios Informativos.

David Cubedo se jubiló en 1984, tras casi 45 años de labor profesional en la radiotelevisión pública. El periodista fue enterrado hoy en el Cementerio Sur de Madrid.