Cuevas ocupa la presidencia de la CEOE desde 1984, cuando sustituyó a Carlos Ferrer Salat. Hace dos años, en las últimas elecciones de la patonal, ya se barajó la posibilidad de que abandonara su cargo y fuera sustituido por el vicepresidente de la entidad, Arturo Gil. Sin embargo, esta iniciativa no prosperó.

También se habló del presidente de la patronal catalana Fomento del Trabajo, Joan Rosell, como posible sustituto. José María Cuevas ha sido nombrado recientemente vicepresidente de la organización empresarial europea Unice.