Javier Martínez fue uno de los prelados, junto con el cardenal Antonio Cañizares y Antonio María Rouco Varela, que participó el 18 de junio de 2005 en la manifestación en Madrid por la familia y en contra del matrimonio homosexual.

Además, el arzobispo de Granada ha sido el primer obispo que ha acudido en la historia de la Iglesia católica española a un juzgado, el número 1 de Granada, para defenderse de las acusaciones de acoso, calumnias, injurias, lesiones psiquícas y acoso moral por parte de un sacerdote de su diócesis.

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