Barbero nació en Madrid en 1916. Estudió para aparejador, pero por tradición familiar se subió de la mano de su padre a un escenario. Así debutó profesionalmente el 24 de diciembre de 1939 con la Zarzuela "El Rey que rabio". En el teatro trabajó con Loreto Prado, Guitar, Melgares, Orjas, Merlo, Jardiel, Mihura y Arniches, entre otros.

También fue uno de los pioneros del café teatro y de la televisión, con míticos programas como "Estudio 1", "La casa de los Martínez", "La Zarzuela" o los infantiles "Don Lupa" y "Los mundos de Yupi". Asimismo, hizo casi 200 películas, entre las que ese encuentran títulos como "La colmena" o "El Rey pasmado".

Tenía en su haber numerosos premios, entre ellos el premio de la Unión de Actores y el "Pepe Isbert". En su última representación en el Teatro Lírico Nacional de "La Zarzuela", sus compañeros cortaron por primera vez en su historia una representación para rendirle un homenaje. El éxito mediático le llegó a última hora y pasó de ser Luis a "Matías", su personaje en "Médico de familia".