Narváez ocupó el puesto de Teniente Fiscal de la Fiscalía del Tribunal Supremo desde 2013 hasta su nombramiento como nuevo magistrado del Tribunal Constitucional. Su designación se produce sólo diez días después de que López se reincorporara a su antiguo cargo como magistrado de la Audiencia Nacional.

El nuevo magistrado, que ya tenía experiencia previa en este Tribunal, trabajó durante una década como fiscal en la Fiscalía ante el Tribunal Constitucional entre los años 1997 y 2007, año en que se convirtió en fiscal de Sala del Tribunal Supremo y en Fiscal-Jefe de Sala, Sección de lo Contencioso-Administrativo.

Asimismo, Narváez trabajó en diversas Audiencias Provinciales antes de dar el salto a la Fiscalía del Constitucional y ha recibido diversas condecoraciones entre las que se encuentra la Cruz del Mérito de la Guardia Civil con distintivo de plata.