Alejaldre es licenciado en Ciencias Físicas por la Universidad de Zaragoza y doctor por el Instituto Politécnico de la Universidad de Nueva York, donde trabajó como profesor hasta su regreso a España en 1986.

Carlos Alejaldre ha ocupado distintos puestos en el Ciemat, entre ellos director del Laboratorio Nacional de Fusión de Confinamiento Magnético, director del proyecto ITER-Spain o presidente del Comité Asesor Europeo de Ciencia y Tecnología de Fusión.

En la actualidad es director ejecutivo de la Comisión Ifmif-Dones para la construcción de una instalación internacional en Granada, infraestructura asociada al Reactor Termonuclear Experimental Internacional.

Asimismo, ha ocupado puestos de responsabilidad en la Agencia Internacional de la Energía y en el Foro Estratégico Europeo sobre Infraestructuras de Investigación.

En 2006 fue director general de Política Tecnológica en el Ministerio de Educación y Ciencia y director general adjunto del proyecto ITER.