Montón nació en Burjassot (Valencia) en 1976. En el año 1992 se afilió a las Juventudes Socialistas y la lucha por la igualdad marcó su vida política, según su currículum. Siete años después fue elegida concejala en el ayuntamiento del pueblo donde nació y estuvo al frente de la Concejalía de Cultura hasta 2004.

Formó parte de la Ejecutiva de Sánchez durante su primer mandato al frente del PSOE como secretaria de Igualdad, cargo que asumio en julio de 2014 en el Congreso Federal que proclamó a Sánchez por primera vez. Un año después dio el salto a Valencia para ser consejera de Sanidad cuando el Partido Socialista consiguió el poder en las elecciones autonómicas de 2015.

Durante el conflicto interno que vivió el PSOE tras la destitución de Sánchez como secretario general el 1 de octubre de 2016, Montón se mantuvo al margen de la disputa con el sector que lideraba la presidenta de Andalucía, Susana Díaz.

Ahora, Montón volverá a dejar su puesto de consejera valenciana de Sanidad para integrarse en el gobierno de Pedro Sánchez como ministra de Sanidad, Consumo y Bienestar Social. El nombre cambia sustancialmente respecto al departamento que hasta ahora dirigía la popular Dolors Monserrat pero conserva la mayoría de las competencias, excepto las de igualdad, que las asumirá la vicepresidenta Carmen Calvo.

En sus inicios políticos, se encargó de la Secretaria de Movimientos Sociales y ONG’s durante cuatro años hasta que fue elegida diputada por la provincia de Valencia en las elecciones generales de 2004. Desde entonces se volco en la vida parlamentaria y fue portavoz en la Comisión de Igualdad en el Congreso de los Diputados.

De las iniciativas parlamentarias en las que trabajo en esa época destacan la ley que permitió el matrimonio entre personas del mismo sexo y la de identidad de género, de las que fue ponente en el Congreso de los Diputados.