En 1987 fue candidato de su partido a la presidencia de la comunidad autónoma, pero fue derrotado por Gabriel Cañellas, presidente del PP en Baleares y actual presidente del Ejecutivo autónomo desde 1983.

Triay fue ya secretario general del PSOE de Baleares durante seis meses, en 1981. Fue parlamentario entre 1979 y 1982 y esde 1983 es diputado autonómico en el Parlamento Balear y conseller en el Consell Insular de Mallorca.

Siempre ha ocupado algun puesto de la Ejecutiva del PSOE en Baleares, aunque en la mayoría de las ocasiones como vocal.