Robinson comenzó su carrera como futbolista en el Preston North End. En 1979 se convirtió en el fichaje más caro del fútbol británico, pero la gloria le llegó con el Liverpool, ya que consiguió en un mismo año la Liga, la Copa de Inglaterra y la Copa de Europa, un hecho entonces sin precedentes en el fútbol inglés. En 1987, el delantero fichó por el Club Atlético Osasuna, donde permaneció hasta 1990.

Tras su retirada del fútbol profesional, Robinson comenzó en TVE su etapa como comentarista deportivo y después llegó a Canal+.

En la actualidad, es el encargado de comentar el partido del Plus junto a Carlos Martínez, dirige "El Informe Robinson" y también colabora en el programa "Hoy por Hoy", de la Cadena Ser.

De esta forma, Robinson se une a la lista de comentaristas que se incorporan esta temporada a la Ser: Tomás Roncero, Carlos Martínez, Ramón Besa, Emilio Amavisca, Gerard López, Marcos López Valera, Celino Gracia Redondo, Nino Buscató y Joaquín Hernández, ex jugador, entrenador y padre del jugador blaugrana Xavi Hernández.

Todos ellos participarán como comentaristas y especialistas en la programación deportiva, junto a Santi Cañizares, Alfredo Relaño, Pablo Blanco, Cayetano Ross, Eduardo Rodrigálvarez, Jordi Martí, Andrés Astruells, Manuel Esteban Fernández "Manolete", Julio Maldonado "Maldini", Guillem Balagué, Juanma Trueba, José Antonio González Linares, Perico Delgado, Anselmo Fuerte, José Luis López, Miguel Ángel Zubiarraín, Sebastián Álvaro y Juanjo Vispe.